وقف مدرسه از دوران پیش از صفویه رواج داشته، اما مدارک و اسنادی موجود از وقف مدرسه میرزا جعفر به حرم امام رضا (ع) در دوران صفویه خبر می‌دهند.
ماجرای وقف مدرسه میرزا جعفر به سال ۱۰۵۹ قمری باز می‌گردد، زمانی که «میرزا محمد طاهر» مشهور به وزیرخان و «میرزا محمد جعفر» مشهور به سروقد تصمیم گرفتند یک مدرسه بسازند. این دو، برادر دیگری به نام «میرزا جعفر سروقد» داشتند که چند سال بعد از ساخت مدرسه وقتی تصمیم گرفتند به هندوستان سفر کنند، او همراهشان نرفت، چون می‌خواست در مشهد بماند و از ثروتش، علاوه بر تأسیس مدرسه علمیه، املاک و مستغلاتی به همان مدرسه و نیز به فرزندان خود اختصاص دهد.
در فاصله سال‌های ۱۰۷۹ تا ۱۰۸۵ قمری، میرزا جعفر فوت می‌کند، درحالی‌که ۱۶ مدرسه به نام او باقی می‌ماند و تمام این مدارس به‌خصوص مدرسه میرزا جعفر به نام او در سال ۱۰۷۹ وقف می‌شود.
 این مدرسه ویژگی‌های خاصی دارد، از یک سو در قسمت شمالی صحن انقلاب واقع شده که از شمال و شرق به دانشگاه علوم اسلامی رضوی، از جنوب به صحن انقلاب و از غرب به بست شیخ طبرسی محدود می‌شود، از سوی دیگر با کاشی معرق هفت‌رنگ و بسیار نفیس تزیین شده است.
این را هم باید به ویژگی‌های خاص مدرسه اضافه کرد که مدرسه میرزا جعفر در حرم امام رضا (ع) دارای دو درب ورودی بوده که یکی به صحن عتیق (انقلاب) و دیگری به بازارچه نقیب (بازار نقاره‌خانه) باز می‌شده است، درب بازارچه نقیب که مزین به کاشی‌کاری زیبایی بوده در زمان نوسازی تخریب شده است.
ماجرای تخریب این مدرسه هم این بود که در سال ۱۳۵۸ شمسی توسط آستان قدس رضوی تخریب و دوباره با همان طرح اولیه ساخته شد، هم‌اکنون نیز بخشی از دانشگاه علوم اسلامی رضوی است.
البته در ابتدا قصد بر این بود که مدرسه مورد تعمیر قرار بگیرد، ولی طبق گزارش مجری طرح، مهندس دیشیدی به علت رسیدن رطوبت زمین به سقف، امکان تعمیر وجود نداشت، لذا بر اساس طرحی که پس از آن ارائه شد، قسمت‌هایی از مدرسه مانند سردرهای آن و اتاق کتابخانه حفظ و بقیه مدرسه تخریب شد، ولی دوباره بر اساس نقشه اولیه تجدید بنا شد.
نکته جالب این است که فرزند واقف این مدرسه یعنی میرزا محمدباقر سروقدی، موقوفات بسیاری را در نظر گرفته بود تا درآمد حاصل از این موقوفات، هزینه‌های مدرسه میرزا جعفر را تأمین کند.
 آن‌طور که اسناد موقوفات روایت می‌کند، این موقوفات در سال ۱۳۰۳ برای هزینه‌های مدرسه میرزا جعفر ثبت شده و براین‌اساس این موقوفات شامل کاروان‌سرای تیغ‌بندی با درآمد ۱۵۰ تومان، حق الارض دکان‌ها و خان‌های جنب مدرسه با درآمد ۳۲ تومان، طاحونه قاضی اوغلی با درآمد ۲۰ تومان، اراضی تیمچه حاجی آقاجان با درآمد ۲۶ تومان، اراضی میدان کهنه با درآمد ۵۰ تومان و مزرعه سیس آباد با درآمد ۱۸۰ تومان بوده که بابت حق التولیه، حقوق خادم، تعمیرات مدرسه و شهریه طلاب هزینه می‌شده است.
بزرگانی همچون محمدباقر قائینی، شیخ محمد نهاوندی، حاج محمدعلی نجفی اردبیلی، صدرالدین جزایری، غلامحسین محامی، میرزا جواد آقاتهرانی، شیخ عباس قمی و حسن‌علی مروارید در شمار استادان و دانش‌آموختگان این مدرسه بوده‌اند.